Question

如图，点D在AB上，点E在AC的延长线，且BD=CE，FD=FE，求证：△ABC是等腰三角形。

图如下

Answer 1

证明：

过E作AB的平行线，与BC的延长线相交于G，

则∵FD=FE，∠FDB=∠FEG，∠DFB=∠EFG，

∴△FDB≌△FEG，

∴BD=EG，

∵BD=CE，

∴EG=EC，

∴∠ECG=∠EGC，

∴∠ABC=∠EGC=∠ECG=∠ACB，

∴AB=AC，

即△ABC是等腰三角形，

得证！

谢谢！