Question

复合函数奇偶性的判断方法是什么

Answer 1

复合函数奇偶性口诀：外奇内奇为奇，外奇内偶为偶，外偶内奇为偶，外偶内偶为偶。

判断复合函数的奇偶性：

记F(x)=f——复合函数，则F(-x)=f，

如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f，

则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f=-F(x)，F(x)是奇函数；

当f(x)是偶函数时，F(-x)=f=F(x)，F(x)是偶函数。

如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f=F(x)，F(x)是偶函数。

所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。

复合函数的单调性判断：

1、求复合函数的定义域；

2、将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

3、判断每个常见函数的单调性；

4、将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

5、求出复合函数的单调性。