Question

高中数学，急求

如图，在三棱锥P-ABC中，PB=PC,∠APB=∠APC=90°,∠BPC=60°.若此三棱锥的体积为定值V，求点P到平面ABC距离的最大值。

Answer 1

解：可设PB=PC=BC=x,AB=AC=y,点D是BC的中点。则AP=√(y²-x²),PD=(√3/2)x,AD=√[y²-(x²/4)].易知AP²+PD²=AD²,∴⊿APD为Rt⊿.由题设可知hx√(4y²-x²)=12V,且h√(4y²-x²)=(√3)x√(y²-x²).===>y²=x²+[(48V²)/x^4].且144V²/h²=3x^4+[192V²/x²]=3x^4+(96V²/x²)+(96V²/x²)≥3[3*96*96*V²*V²]^(1/3).===>h≤(2V)^(1/3).∴hmax=(2V)^(1/3).

Answer 2

还哦与这个