设A为实对称矩阵,0为零矩阵,若A*2（A的平方）=0,证明A=0
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用基本的矩阵知识就行.
使用矩阵乘积的定义.
设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T,则
0＝A^2＝A×A^T
所以A×A^T的主对角线元素
(a11)^2＋(a12)^2＋.＋(a1n)^2＝0
(a21)^2＋(a22)^2＋.＋(a2n)^2＝0
.
(an1)^2＋(an2)^2＋.＋(ann)^2＝0
所以,aij＝0,（i,j＝1,2,...,n）
所以,A＝0
希望对你有所帮助 还望采纳~~
使用矩阵乘积的定义.
设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T,则
0＝A^2＝A×A^T
所以A×A^T的主对角线元素
(a11)^2＋(a12)^2＋.＋(a1n)^2＝0
(a21)^2＋(a22)^2＋.＋(a2n)^2＝0
.
(an1)^2＋(an2)^2＋.＋(ann)^2＝0
所以,aij＝0,（i,j＝1,2,...,n）
所以,A＝0
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2024-10-13 广告
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