已知二次函数f(X)满足f(0)=1,f(X+1)-f(X)=2X,求f(X)
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f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)
=ax^2+2ax+a+bx+b+1-ax^2-bx-1
=2ax+a+b=2x
a+b=0 2a=2
a=1 b=-1
f(x)=x^2-x+1
f(0)=c=1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)
=ax^2+2ax+a+bx+b+1-ax^2-bx-1
=2ax+a+b=2x
a+b=0 2a=2
a=1 b=-1
f(x)=x^2-x+1
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