Question

高一数学求函数解析式解方程组法求详解

2f(x)+f(1/x)=x
求f(x)解析式 请详细说明为什么能用x代替1/x 谢谢

Answer 1

可以这样理解：
题目中条件2f(x)+f(1/x)=x (①)是指对任意使之有意义的值x都成立，比如x=1/t时等式也成立，因此：2f(1/t)+f(t)=1/t。同样，该式对任意使之有意义的值t成立，当然对t=x也成立，代入之得2f(1/x)+f(x)=1/x(②)
实际上，函数的本质在于定义域和对应法则，用什么字母表示自变量是完全没有关系的，所以书上常常有用x代替1/x之类的“怪事”。
联立①、②就得到
f(x)=(2/3)x-1/(3x)

Answer 2

设u=1/x,x=1/u,带入上式

2f(1/u)+f(u)=1/u;

u和x都是自变量的符号，可以互相替代，则用x来代替u;

2f(1/x)+f(x)=1/x;