Question

设集合A={(x,y)|y≥1/2|x-2|},B={(x,y)y≤-|x|+b

设集合A={(x,y)|y≥1/2|x-2|},B={(x,y)|y≤-|x|+b}，A∩B≠∅
若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是——（此时已由第一小问知1≤b＜无穷大）

我是这样想的：
因为最大值为9，当x＞2时，由A={(x,y)|y≥1/2|x-2|},,x=9/2，然后代入B={(x,y)y≤-|x|+b}
算得b=29/4!答案是9/2，已经比参考答案给出的答案要大了！
本来我还想讨论x小于2的情况的，但是看到第一种情况就比答案要大，所以就没有讨论了。
请问我是哪里错了？
1/2|x-2|<=y<=-|x|+b，为什么呢？

Answer 1

此题应该由图像来解决

当x>2 时，A∩B=∅，你算出来的b又有什么用？不能满足A∩B≠∅ 

下面的图参考一下吧：

Answer 2

解：（1）由A∩B≠?得出 1/2|x-2|<=-|x|+b 解出 1<=b
（2）因1/2|x-2|<=y<=-|x|+b得出 |x-2|+x<=x+2y<=2(-|x|+b)+x
(3)2(-|x|+b)+x=-2|x|+x+2b,此式子可以通过去掉绝对值，
当x<0时，化为3x+2b
当x=0时，2b
当x>0时，化为-x+2b
所以，此式子的最大值是2b
(4)通过（3）的x+2y的最大值是2b 而题目中说x+2y的最大值是9
所以b=9/2