已知m是方程x平方-2010x+1=0的一个根试求m平方-2009m+2010/m平方+1的值？
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解：m是方程x2-2010x+1+0的一个根 且易知m≠0
∴m^2-2010m+1=0 可变形为 m^2-2009m=m-1 ，m^2+1=2010m l两边同除以m得m+1/m=2010 分别带入m2-2009m+2010/m平方+1=m-1+1/m
=2010-1=2009
∴m^2-2010m+1=0 可变形为 m^2-2009m=m-1 ，m^2+1=2010m l两边同除以m得m+1/m=2010 分别带入m2-2009m+2010/m平方+1=m-1+1/m
=2010-1=2009
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m是方程x2-2010x+1+0
∴m^2-2010m+1=0
可变形为
m^2-2009m=m-1
m^2+1=2010m 得 m+1/m=2010
m2-2009m+2010/（m^2+1）=m-1+1/m=m+1/m - 1
=2010-1=2009
∴m^2-2010m+1=0
可变形为
m^2-2009m=m-1
m^2+1=2010m 得 m+1/m=2010
m2-2009m+2010/（m^2+1）=m-1+1/m=m+1/m - 1
=2010-1=2009
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由题意，m^2-2010m+1=0
即m^2+1=2010m
则m^2-2009m+2010/(m^2+1)
=m^2-2010m+1+m+2010/(m^2+1)-1
=m+2010/(2010m)-1
=m+1/m-1
=(m^2+1-m)/m
=(2010m-m)/m
=2009
即m^2+1=2010m
则m^2-2009m+2010/(m^2+1)
=m^2-2010m+1+m+2010/(m^2+1)-1
=m+2010/(2010m)-1
=m+1/m-1
=(m^2+1-m)/m
=(2010m-m)/m
=2009
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