Question

过直线4x+y-z-3=0,x+y-z=0,作曲面3x^2+y^2-z^2=3的切平面,求切平面方程

Answer 1

由直线表达式可写出平面束方程1，由曲面方程分别对x、y、z求偏导可以得到法向量表达式，设切点带入该表达式得到切平面方程2。

切平面就是方程1和方程2，两个方程差一个系数，所以方程1和方程2的x、y、z和常数项成比例，其中常数项可通过曲面方程化简，解出切点x0、y0、z0用λ表示，代回曲面方程解出λ，得到切平面方程。