Question

超级难的高中数学题。

若f（x）和g（x）分别是奇函数与偶函数且f（x）+g（x）=1/(x-1)
求 f（x）和g（x）

Answer 1

因f（x）和g（x）分别是奇函数与偶函数
故f（-x）= -f（x），g（-x）= g（x），
又f（x）+g（x）=1/(x-1)，把 -x带入得
f（-x）+g（-x）=1/(-x-1)
即-f（x） + g（x） = 1/(-x-1)
跟f（x）+g（x）=1/(x-1)合为两元一次方程
解得
f(x) = x/(x^2 - 1)
g(x) = 1/(x^2 - 1)

Answer 2

x用-x代，1/(-x-1)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x),这与原式相加减就出来了。
f(x)=x/(x^2-1),g(x)=1/(x^2-1)

Answer 3

f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
则有:
f(x)=-f(-x)
g(x)=g(-x)

f(x)+g(x)=1/(x-1),(1)
令x=-x
f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
即g(x)-f(x)=-1/(x+1),(2)
由(1),(2)
解得
f(x)=1/2[1/(x-1)+1/(x+1)]
=x/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)-1/(x+1)
=[x-x+1]/(x^2-1)
=1/(x^2-1)

f(x)=x/(x^2-1)
g(x)=1/(x^2-1)

Answer 4

f(x)=1/(x*x-1)
g(x)=x/(x*x-1)

Answer 5

奇函数：f(x)=-f(-x);
偶函数：g(x)=g(-x);
f(x)+g(x)=1/(x-1);
f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=1/(-x-1);
由上面两式可求得
f(x)=1/(x-1)-1/(-1+x^2);
g(x)=1/(-1+x^2).

Answer 6

f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
则有:
f(x)=-f(-x)
g(x)=g(-x)

f(x)+g(x)=1/(x-1)
令x=-x
f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
即g(x)-f(x)=-1/(x+1)
f(x)=1/2[1/(x-1)+1/(x+1)]
=x/(x^2-1)
g(x)=x/(x^2-1)-1/(x+1)
=[x-x+1]/(x^2-1)
=1/(x^2-1)

f(x)=x/(x^2-1)
g(x)=1/(x^2-1)