Question

1+2+3+…+n+1=?

Answer 1

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

推导过程：

1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 。

2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5。 

3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6。 

则当N＝x＋1时，

1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 

＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 

＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 

＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 

＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 

也满足公式 

4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。

扩展资料：

平方和公式作用

平方和公式用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），可用来求很多关于平方数的数学题，其和又可称之为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。此公式是冯哈伯公式(Faulhaber's formula)的一个特例。

数学归纳法解题过程

第一步：验证n取第一个自然数时成立。

第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

第三步：总结表述。