Question

有19位数333...3( )666...6能够被13整除，( )应是多少

Answer 1

( )应是1

333...3(A)666...6
分成3段，前面6个3，后面6个6，中间333（A）666

因111111 = 8547×13，
所以333333、666666都能被13整除。
则333（A）666必须能被13整除。
根据其整除性质，
333（A）- 666 = 2664 + （A）= 204×13 + 12 + A
能被13整除，因此A = 1

Answer 2

（）里的数是（1）；
1、首先你要理解整除原理：
300%13=（20*15）%13=（7*2）%13=14%13=1；
300%13=(260+40)%13=40%13=(39+1)%7=1%7=1;
2、333...3( )666...6写成（9）3a(9）6;
3、1001=7*11*13，故1001%13=0，
4、1000%13=(1001-1)%7=12;
10^6%13=(999999+1)%13=1;
5、10^9%13=(10^6*10^3)%13=10^3%13=12;
10^10%13=（10*12）%13=10*（-1)%13=(-10)%13=3;
6、111*1001=（6)1%13=0;
7、(9)1%13=(111*10^6+(6)1)%13=111%13=7;
8、（9）3a(9）6%13;
=(3*（9）1*10^10+a*10^9+6*(9)1)%13
=(3*7*3+12a+6*7)%13
=(7*15+12a)%13
=(1+12a)%13
9、令(1+12a)%13=0，得a=1;