Question

│2x+1│+│x-2│>4这个不等式如讨论？

为什么取 当x<-1/2 时 当-1/2≤x<2时 当x≥2时 是怎样分段的? 为什么分这几段啊？ 搞部懂 求解
为什么不取 x≤1/2 -1/2<X≤2 X>2 啊 为什么不能这样取

Answer 1

去绝对值的关键就是要判断绝对值中的式子的正负。因为正数绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。所以就是要来判断绝对值中的式子正负。
当2x+1≥0得，x≥-1/2 当2x+1<0得 x<-1/2
当x-2≥0得， x≥2 当x-2<0得 x<2
要去│2x+1│+│x-2│>4的绝对值分四种情况
1、当2x+1≥0且x-2≥0时，得 x≥2
│2x+1│+│x-2│>4
2x+1+x-2>4 得，x>5/3 有些人做到这就不做了其实得到x>5/3是在x≥2的情况下算出的所以x≥2 所以解得 x≥2而不是x>5/3 慎记！！！
2、当2x+1≥0且x-2<0时，得-1/2≤x<2
剩下的自己做，别忘了是在-1/2≤x<2的情况下
3、当2x+1<0且x-2≥0时，无解
4、当2x+1<0且x-2<0时，得x<-1/2
还是自己做
相信你应该明白了，其实等号归在那边都无所谓。你说的x≤1/2 -1/2<X≤2 X>2也是对的。就算是解│2x+a│+│x-b│>4，只要是讨论a,b的取值也是可以解的。三个算出后要取其并集，而不是交集这点很易错！

Answer 2

取绝对值符号，才好解
2x+1=0，x=-1/2,两边一号
x-2=0,x=2 其在2两边一号，

Answer 3

此不等式必须去掉绝对值才能解答
为了去掉绝对值就必须分段，即
①当x<-1/2 时 ，不等式去掉绝对值符号为 -（2x+1）-(x-2)>4

② 当-1/2≤x<2时，为-（2x+1）+(x-2)>4

③ 当x≥2时，为(2x+1)+(x-2)>4.
这就是分段的原因，和为何要这样分段。解答数学题都是有根据的。

Answer 4

肯定得去绝对值啊
2x+1=0，x=-1/2,
x-2=0,x=2
第一种情况，x<=-1/2时，两个绝对值都小于0，都加一个负号
第二种情况，-1/2≤x<2时，第一个取正号，第二个要加负号
第三种情况，x≥2时，两个都取正号
是可以像你那样取的，不过我们那样是一个习惯而已，看起来舒服