Question

谁帮我解下这数学题啊？

已知：a,b,c是三角形ABC上边的长，现有关于X的方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0。
求三角形ABC的形状。
要详细解题过程啊！！用初中的知识吧。。

Answer 1

(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0
所以：
x^2-(a+b)x+ab+x^2-(b+c)x+bc+x^2-(a+c)x+ac=0
3x^2-2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)=0
△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ac)≥0
即：
4(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)-12(ab+bc+ac)≥0
4(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ac)≥0
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)≥0
又知a,b,c>0
所以只有取a-b=b-c=c-a=0时，不等式才成立
所以a=b=c
即ABC是等边三角形

Answer 2

等边三角形

Answer 3

猜想法，
如果a=b=c
则满足条件。所以三角形是等边三角形