Question

初三上。数学题 ！！！跪求！！！

已知抛物线y=x²+ax+a-2
⑴证明：此抛物线与x轴总有两个不同的交点
⑵求这两个交点间的距离（用关于a的表达式来表达）
⑶a取何植时，两点间的距离最小？

Answer 1

证明:
抛物线与x轴总有两个不同的交点,
即方程x^2+ax+a-2=0
有两个不同的根
则判别式应大于0
△=a^2-4*1*(a-2)
=(a-2)^2+4>0
所以,此抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2)求这两个交点间的距离
设方程两根为x1,x2(x1>x2)
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=a^2-4(a-2)
=a^2-4a+8
则两个交点间的距离:
x1-x2=√(a^2-4a+8)

x1-x2=√(a^2-4a+8)
=√(a^2-4a+4+4)
=√[(a-2)^2+4]
当a=2时，两点间的距离最小值为：2

Answer 2

(1)△=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=(a-2)^2+4>0
x^2+ax+a-2=0有两个不相等的实根
所以抛物线与X轴有两个不同的交点,
(2) x1+x2=-a
x1*a2=a-2
交点间的距离|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(a^2-4a+8)
(3) √(a^2-4a+8)=√[(a-2)^2+4]
则当a=2时,两交点间距离最小,为2

Answer 3

1）x²+ax+a-2 =0
Δ=a^2-4a+8=(a-2)^2+4>0,所以有两个不同的解，即两个不同交点。
2）x1+x2=-a，x1x2=a-2
距离d=!x1-x2!=√(x1-x2)^2=√(x1+x2)^2-4x1x2=√[a^2-4(a-2)]=√a^2-4a+8=√(a-2)^2+4
3)d最小=√4=2 ,a=2

Answer 4

(1)(x+0.5a)^2+a-2-a^2/4=(x+0.5a)^2-(a/2-1)^2-1所以最小值肯定小于0，所以一定有2个不同的交点。
(2)2sprt（a^2-4a+8）/2a=sqrt(a^2-4a+8)/a
(3)a=4时距离最小 最小距离为sprt0.5

Answer 5

与x轴的交点个数就是y=0时候x的可能值的个数。
即方程
x²+ax+a-2=0中x的解的个数，所以解这个方程：
x²+ax+(a/2)²-(a/2)²+a-2=0
(x+a/2)²=(a/2)²-a+2=(a/2-1)²+1
很明显，(a/2-1)²+1是一个大于等于1的数。所以这个方程有2个解，分别是：
x1=（(a/2-1)²+1）的平方根-a/2
x2=-(（(a/2-1)²+1）的平方根)-a/2
两点间的距离就是|x1-x2|=2(（(a/2-1)²+1）的平方根)
a取2时，(a/2-1)²=0，距离最小

Answer 6

(1) Δ=a²-4(a-2)=(a-2)²+4＞0 ∴此抛物线与x轴总有两个不同的交点
(2) 解x=( -a±√(a²-4(a-2) ) / 2 距离 x1-x2=√((a-2)²+4)
(3) 明显 (a-2)²≥0 当a=2时 最小