Question

一道数学题！！！急

某商场欲低价处理某种商品，据分析若降价t%，购买人数将增加2t%，且若降价幅度不低于50%，则每人将从原先的购买一件该商品，变为购买两件，求该商品销售额最大时的降价幅度 怎么做 求大大解

Answer 1

这是一个分段函数求极值的问题
设原始价格为P，原始购买人数为Q，
那么当0<t<50时，销售额为
C=P(1-t%)Q(1+2t%)=PQ(1-t%)(1+2t%)

当t>=50时
C=P(1-t%)Q(1+2t%)*2

先求当0<t<50时的最大值
C=PQ[(1-t%)(1+2t%)]=PQ[(1-0.01t)(1+0.02t)]=0.0001PQ[(100-t)(100+2t)]
=0.0001PQ[-2t²+100t+10000]=0.0001PQ{-2[t²-50t+625-625]+10000}
=0.0001PQ[-2(t-25)²+11250]
很显然当t=25时，取得最大值
最大值为1.125PQ

当t>=50时，其实t还有上限，就是t<100，总不能白送吧
Q=C=P(1-t%)Q(1+2t%)*2=0.0002PQ[-2(t-25)²+11250]，
很显然当t=50时取得最大值，最大值为PQ

综上所述，当t=25时，销售额取得最大值

Answer 2

自己的事情自己做!

Answer 3

结果好像是降25%
假设t<50%，得：原人数*原价（1+(t-2t方)%），求最大值，t=25%，
再设t>50%求最大值
应该就是这个意思，具体手机上不好打清楚～
非得写这种没有详细答案的题啊～不行就假设原价和原人数，反正对结果没有影响，还好算…