Question

求 函数极限 大学进 请帮忙挑错

函数F（x）= （1-2^x）/4^x 化简后 就是 F(x)=1/(4^x)-1/(2^X)
求函数的 在x趋近于正无穷 和负无穷 时 F（x）

我的解法是 直接 让X 趋近于 正无穷时 F（x）就成了 负无穷/ 正无穷 应用 洛必达法则 对分子分母分别求导 得 lim （x趋近于正无穷）（-2^x * ln2）/(4^x * ln4)
化简为 lim （x趋近于正无穷）（-1）/（2^x*2）这时 得 结果 为0 与 几何画板 的结果也是 相符的。

但是lim（x趋近于负无穷）时 结果是我算得是 负无穷大 ，但是应该是 正无穷大
请问各位 我错在哪了？谢谢。

Answer 1

解答:

在x→∞时， 楼主的计算是对的。
在x→-∞时，分子变成→1-0=0，分母变成1/∞=0，不是0/0型不定式，
也不是∞/∞型不定式，罗毕达法则不能用。
此时结果是：分子趋向于1，分母趋向于0+，总结果趋向于+∞。

结论：
1、不管结果是正无穷大，还是负无穷大，都是定式，罗毕达法则不能使用。
2、罗毕达法则只能使用在无法判断结果的两种情况：0/0，∞/∞。
3、只要结果能够判断，就不可以使用罗毕达法则。

Answer 2

要注意洛必达法则的使用要求。无穷/无穷可以 ，0/0可以；x趋近于负无穷时是1/0的形式，不能直接使用洛必达法则！f（-x）=4^x-2^x=(2^X)^2-2^x,当x趋近正无穷时，-x趋近负无穷大，2^x趋近正无穷，f（-x）趋近正无穷大。

Answer 3

负无穷,分子--1，不能直接洛必达法则