Question

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D、E为垂足。求证：DE+BE=CE

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D、E为垂足。求证：DE+BE=CE

Answer 1

证明：
在△BCE和△CAD中
∠BEC=90°=∠CDA
∠BCE=90°-∠ACD=∠CAD
BC=CA
∴△BCE≌△CAD
∴BE=CD
故DE+BE=DE+CD=CE

Answer 2

因为角ACD+角DCB=90°
又角CAD+角ACD=90°
所以角 DCB=角CAD
又AC=BC 角ADC=角CEB
所以CD=BE
又CD+DE=CE
所以BE+DE=CE

Answer 3

∵∠ECB +∠CBE=90°
∠ACD +∠ECB=90°
∴∠CBE=∠ACD
∵在△ACD与△CBE中
∠CBE=∠ACD AC=BC ∠ADC=∠BEC=90°
∴△ACD≌△CBE
∴CD=BE
∴DE+BE=DE+CD=CE