Question

正多边形的对应边平形吗

Answer 1

正多边形的对应边平形。

正多边形的对边确实平行，不过性质上好像没有这一条，所以做题的时候不能直接用。要证明一下，才可以。任意非相邻的两点的连线（以下称为弦），必与多边形的某一条边平行。

取多边形任一边<i , i+1>，可以证明弦<i-1 , i+2>与之平行，容易证明<(i-k+n-1)%n+1 , (i+k+1+n-1)%n+1>（1<k<=[n/2]-1）也与之平行，既所有的<(i-k+n-1)%n+1 , (i+k+1+n-1)%n+1>（0<=k<=[n/2]-1）两两平行。

多边形判定及性质相似

相似多边形周长比等于相似比。

相似多边形对应对角线的比等于相似比。

相似多边形面积的比等于相似比的平方。

若相似比为1，则全等。

相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。

相似三角形的对应角相等，对应边成比例。