Question

几何证明题

已知,如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB⊥OC.
求证:AB‖DC.

Answer 1

证：
∵△ABO中，AO=AB
∴∠B=∠AOB（等腰三角形）
同理，∠C=∠COD
∵OB⊥OC
∴∠BOC=90°=∠BOA+∠COD=∠B+∠C
∠A=180°-∠B-∠AOB=180°-2∠B
同理：∠D=180°-2∠C
∴∠A+∠D=180°+180°-2（∠B+∠C）=360°-180°=180°
∴AB‖DC（同旁内角互补）、
绝对详细的步骤，只多不少

Answer 2

因为AO=AB,∠B=∠AOB，同理∠C=∠ODC,还有∠AOB和∠DOC互余，那么∠B和∠C互余，因为有两个三角形所以所有内角相加为360度，∠C+∠B∠+∠AOB∠ODC=180,那么剩下的∠A+∠D=180度，同旁内角互补，两直线平行AB‖DC

Answer 3

AO=AB ==> ∠B=∠A0B;
DO=DC ==> ∠C=∠COD;
OB⊥OC ==> ∠B0C=90° ==>∠A0B+∠COD=90°
==> ∠A+∠D=180°-∠B-∠AOB+180°-∠C-∠COD=360°-2∠B-2∠C=180°
==> AB‖CD

Answer 4

连接BC
因为角AOB加角DOC＝180°－90°＝90°
又因为AB＝AO，DO＝DC，所以角ABO＋DCO也等于90 °
又因为角BOC等于90°，所以角OBC＋角OCB＝90°，
那么角ABC＋角DCB＝180°
同位角互补，两直线平行
AB平行DC

Answer 5

因为角boc=90°所以角aob+角cod=90°
AO=AB,所以角b=角aob
DO=DC，所以角c=角doc
所以角b+角c=90°
三角形内角和为180°
所以角a+角d=180°（360°减去其他角）
所以 平行

Answer 6

角A=180-角B-角AOB 1式
角D=180-角C-角DOC 2式
又AO=AB,DO=DC
所以角B=角AOB ，角C=角DOC
且OB⊥OC，
所以角AOB+角DOC=90
所以：角B+角C=90
1式+2式
角A+角D=360-90-90
所以：
角A+角D=180
所以：AB‖DC