Question

两道数学题，急急急急急急，跪求

1.△ABC中 AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E，若△ABC与△EBC的周长分别是28和18，求AC的长度。
2。AD⊥BC，BD=DC,点C在AEA的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么大小关系？请加以证明。

Answer 1

1.因为 ED为垂直平分线 所以 AE=BE
△EBC的周长=AC+BC=△ABC的周长-AB=28-AB=18
所以 AB=10 又因为AB=AC AC=10

2.AB+BD=DE
因为AD⊥BC，BD=DC 所以 AD为垂直平分线 所以 AB=AC 同理 AC=CE
又因为BD=DC 多以 AB+BD=DE
没有学过垂直平分线性质 就用全等三角形解决

Answer 2

楼上根本不看题就吼着要作辅助线，这题要辅助线么

第一题很简单，因为DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE,三角形ABC的周长是AB+BC+AC,三角形EBC的周长是BE+CE+CB,因为BE=AE，所以三角形EBC的周长也能转化为AE+EC+BC=AC+BC,因为AB=AC,所以AB+BC=18,AB+BC+AC = 28,两者相减就是AC的长度，AC=10

第二题也不难，同样也是垂直平分线，只要想办法证明AB+BD=AC+CD=CD+CE就可以了
证明也不难，不想详细写了，大致如下

因为AD垂直BC,BD=DC，所以AD是垂直平分线，所以AB=AC,同样C在AE的垂直平分线，所以AC=CE,再通过运算就可以证明了

希望能帮到你

Answer 3

1.解：DE垂直平分AB ∴EA=EB AB+AC+BC=28
BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18 两式相减得 AB=10=AC
2.AB+BD=DE
AD⊥BC，BD=DC ∴AB=AC
C在EA的垂直平分线上 AC=CE ∴CE=AB∴ AB+BD=CE+CD=DE

Answer 4

几何体统统做辅助线！！