Question

高中函数题 急 在线等

在一块半径为R半圆形铁皮上截出一矩形铁皮,矩形的一边在半圆的直线上,则这个矩形最大值

Answer 1

设矩形宽为x，则长为2√(R^2-x^2)
S^2=4x^2(R^2-x^2)
=-4x^4+4R^2x^2
=-4(x^2-R^2/2)^2+R^4
x=√2/2 *R
S max=R^2

Answer 2

方法1: 假如作出关于直径所在直线对称的整个图形,那么就相当于问在半径为R的圆内,能截出最大的矩形面积为多少.当然圆内接正方形面积最大.

而正方形的两条对角线都为2R,所以其面积为1/2(2R)^2=2R^2,所以本题所求的矩形面积为R^2.

方法2: 连接OA,则AB^2+BO^2=OA^2

即(AB-1/2BC)^2+AB*BC=R^2

则AB*BC=R^2-(AB-1/2BC)^2

所以当AB=1/2BC时,AB*BC最大,即矩形面积最大值为R^2.