一道数学题,快点啊
三角形ABC是一个等边三角形,点D.E分别在AB.AC上,F是BE和CD的交点,已知角BFC=120度,说明AD=CE的理由...
三角形ABC是一个等边三角形,点D.E分别在AB.AC上,F是BE和CD的交点,已知角BFC=120度,说明AD=CE的理由
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证明：∵三角形ABC是一个等边三角形
∴AC=BC=AB
∠A=∠ACB=60°
∵∠BFC=∠BEC+∠ACD=120°
∠ADC+∠ACD=180°-∠A=180°-60°=120°
∴∠ADC=∠BEC
∵ 在△ADC和△CEB中
AC=BC
∠ADC=∠BEC
∠A=∠ACB
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE
∴AC=BC=AB
∠A=∠ACB=60°
∵∠BFC=∠BEC+∠ACD=120°
∠ADC+∠ACD=180°-∠A=180°-60°=120°
∴∠ADC=∠BEC
∵ 在△ADC和△CEB中
AC=BC
∠ADC=∠BEC
∠A=∠ACB
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE
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