Question

求解一道行列式，谢谢

记行列式
x-2 x-1 x-2 x-3
2x-2 2x-1 2x-2 2x-3 为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为__________.
3x-3 3x-2 4x-5 3x-5 答案为：3 求高手详细解答，谢谢！
4x 4x-3 5x-7 4x-3

Answer 1

x-2，x-1，x-2，x-3
2x-2，2x-1，2x-2，2x-3
3x-3，3x-2，4x-5，3x-5
4x，4x-3，5x-7，4x-3

r2-[(2x-2)/(x-2)]r2:
x-2，x-1，x-2，x-3
0，-x/(x-2)，0，x/(x-2)
3x-3，3x-2，4x-5，3x-5
4x，4x-3，5x-7，4x-3

r3-[(3x-3)(x-2)]r1:
x-2，x-1，x-2，x-3
0，-x/(x-2)，0，x/(x-2)
0，-(2x-1)/(x-2)，x-2，(x+1)/(x-2)
4x，4x-3，5x-7，4x-3

r4-[4x/(x-2)]r1:
x-2，x-1，x-2，x-3
0，-x/(x-2)，0，x/(x-2)
0，-(2x-1)/(x-2)，x-2，(x+1)/(x-2)
0，-(7x-6)/(x-2)，x-7，(x+6)/(x-2)

r3-[(2x-1)/x]r2:
x-2，x-1，x-2，x-3
0，-x/(x-2)，0，x/(x-2)
0，0，x-2，-1
0，-(7x-6)/(x-2)，x-7，(x+6)/(x-2)

r4-[(7x-6)/x]r2:
x-2，x-1，x-2，x-3
0，-x/(x-2)，0，x/(x-2)
0，0，x-2，-1
0，0，x-7，-6

r4-(x-7)/(x-2)r3:
x-2，x-1，x-2，x-3
0，-x/(x-2)，0，x/(x-2)
0，0，x-2，-1
0，0，0，-5(x-1)/(x-2)

=(x-2)*[-x/(x-2)]*(x-2)*[-5(x-1)/(x-2)]

=(-x)*[-5(x-1)]

=5x^2-5x

依题意得：f(x)=0
即：5x^2-5x=0
x=0或x=1

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已经过计算机验证，计算没有错，我得出的答案是2，不知道答案的3是怎么来的。