高中数列题

已知数列{An}的前n项的和Sn满足An+2SnSn-1(n>=2),a1=1/2,求An... 已知数列{An}的前n项的和Sn满足An+2SnSn-1(n>=2),a1=1/2,求An 展开
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1999abcd_zxcvb
2010-09-20 · TA获得超过1.1万个赞
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n>=2时
An=Sn-S(n-1)
Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
两边除以SnS(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn+2=0
1/Sn-1/S(n-1)=2
{1/Sn}是公差为2的等差数列

1/S1=1/A1=2
1/Sn=2n
Sn=1/(2n)
An=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)=-1/(2n(n-1))
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