勾股定理： 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上。试说明BD^2+CD^2=2AD^2
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上。试说明BD^2+CD^2=2AD^2...
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上。试说明BD^2+CD^2=2AD^2
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过D向AB做垂线，垂足是E。过D向AC做垂线，垂足是F
显然BE=DE=AF，DF=CF=AE
那么
BD^2=BE^2+DE^2=DE^2+AF^2
CD^2=CF^2+FD^2=DF^2+AE^2
所以
BD^2+CD^2=AE^2+DE^2+DF^2+AF^2
=(AE^2+ED^2)+(AF^2+DF^2)=AD^2+AD^2=2AD^2
得证
显然BE=DE=AF，DF=CF=AE
那么
BD^2=BE^2+DE^2=DE^2+AF^2
CD^2=CF^2+FD^2=DF^2+AE^2
所以
BD^2+CD^2=AE^2+DE^2+DF^2+AF^2
=(AE^2+ED^2)+(AF^2+DF^2)=AD^2+AD^2=2AD^2
得证
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/180308317.html?si=1
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