Question

请教一个数学题

如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD//AB，PE//AC，则△PDE的周长是＿cm

Answer 1

很简单，

∵PD‖AB
∴∠ABP=∠BPD
∵BP是∠ABC的平分线
∴∠PBC=∠ABP
∴∠PBC=∠BPD
∴△DBP是等腰三角形
∴BD=DP

同理可以证明△ECP是等腰三角形
∴PE=EC

△PCE的周长=PD+PE+DE=BD+DE+EC=BC=5㎝

答案是5CM

Answer 2

初二的练习册上好像有，我见过
∵PD‖AB
∴∠ABP=∠BPD
∵BP是∠ABC的平分线
∴∠PBC=∠ABP
∴∠PBC=∠BPD
∴△DBP是等腰三角形
∴BD=DP

同理可以证明△ECP是等腰三角形
∴PE=EC

△PCE的周长=PD+PE+DE=BD+DE+EC=BC=5㎝

答案是5CM