Question

高一数学题目~~~~~~~

1 定义在R上的函数f(x)是奇函数,又是以2为周期，求f(1)+f(4)+f(7)的值
2 f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）＝0，求方程f(x)=0在区间（-6,6）内解得个数的最小值
3 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)= -f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，比较f(-25) ,f(11) , f(80)的大小

要有过程，大家帮忙- -实在一点都不会做

Answer 1

1.
f(1)+f(4)+f(7)
=f(1)+f(4-2*2)+f(7-2*4)
=f(1)+f(0)+f(-1)
=f(1)+f(-1)+f(0)【奇函数性质】
=0

2.
f(2)=0
所以f(2+3*N)=0，N为整数
-6<2+3*N<6
-8<3*N<4
(-8/3) < N < (4/3)
N=-2、-1、0、1
所以解的个数是4个，最小值是当N=-2时，f(-4)=0

3.
f(x-4)=-f(x)
f(x)=-f(x+4)
所以f(x-4)=f(x+4)
即f(x)=f(x+8)
所以周期：T=8
所以:
f(-25)=f(-25+3*8)=f(-1)=-f(1)
f(11)=f(11-8)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(80-8*10)=f(0)
因为是R上的奇函数，即f(0)=0，又在[0,2]上是增函数，即：0<f(1)<f(2)
所以：-f(1)<0、f(1)>0、f(0)=0
所以：f(-25)<f(80)<f(11)