Question

高一数学，急！！！

求单调区间：①y=|x²-2x-3|
②y=x²－2x／1-|x-1|

Answer 1

解：
1、y=|x²-2x-3|=|(x+1)(x-3)|
当x＞3或x＜-1时，y=(x+1)(x-3)=(x-1)²-4，函数图像为顶点（1，-4），方向向上的抛物线，当x＜-1，函数图像单调递减，当x＞3时，函数图像单调递增。
当-1≤x≤3时，y=-(x+1)(x-3)=-(x-1)²+4，函数图像为顶点（1，4），方向向下的抛物线，当-1≤x≤1时，函数图像单调递增，当1＜x≤3时，函数图像单调递减。
所以函数在区间（-∞，-1）∪（1,3]单调递减，在区间[-1,1]∪（1，+∞）单调递增。
2、y=x(x-2)/(1-|x-1|)
根据题意有：1-|x-1|≠0，解得x≠0，或x≠2
当x≥1，且x≠2时，y=x(x-2)/(1-x+1)=-x(x-2)/(x-2)=-x,函数单调递减
当x＜1，且x≠0时，y=x(x-2)/(1+x-1)=y=x(x-2)/x=x-2,函数单调递增
所以函数在区间（-∞，0）∪（0,1）单调递增，在区间[1,2）∪（2，+∞）单调递减