Question

【追加200分】，【有图】，【初二“轴对称”几何数学题】，【超简单】

如图，在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P，PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N.
求证：CM=CN=1/2（AC+BC）

Answer 1

希望对你有帮助
连接PA,PB,证明三角形PAM全等于PBN(直角三角形、PM=PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)、PA=PB(垂直平分线上的点到两个端点的距离相等))就可以了。

Answer 2

连接PA,PB，
cp为∠ACB的平分线，
PM⊥AC，PN⊥BC，
所以pm=pn，
D是AB边的中点,
PD⊥AB
所以pa=pb
所以直角三角形PAM全等于直角三角形PBN
所以am=bn

又 cp为∠ACB的平分线，
PM⊥AC，PN⊥BC，
所以cm=cn=1/2（cm+cn）=1/2（ca-am+cb+bn)=1/2(ac+bc)