Question

求（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）……（1-1/2007²）（1-1/2008²）（1-1/2009&s

求（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）……（1-1/2007²）（1-1/2008²）（1-1/2009²）

Answer 1

（1-1/2²）=（2²-1）/2²=（2+1）（2-1）/2²
则
（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）……（1-1/2007²）（1-1/2008²）（1-1 /2009²）
=[（2+1）（2-1）/2²]X。。。。。。。。。。。。X[(2009-1)(2009+1) /2009²]
=[（2-1）(3-1)....(2009-1)]X[(2+1)(3+1)....(2009+1)]/(2X...X2009)²
=(1X...X2008)(3X...X2010)/(2X...X2009)²
约分
=(1X2010)/(2X2009)
1005/2009
呼呼，好不容易写完了，不知道对不对，但思路就这个了，楼主核对下