Question

若f（x）是定义域在（0，+∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y). 若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(2)<2.

若f（x）是定义域在（0，+∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值；
（2）若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(2)<2.

Answer 1

1,取y=1 则f(x/1)=f(x)-f(1)
f(1)=0
2,f(36/6)=f(36)-f(6)
f(36)=2f(6)=2
所以
(x+3)-f(2)=f((x+3)/2)<f(36)
又因为单调递增 所以 （x+3）/2<36且 x+3>0 (括号中的数应在定义域内）
综上 -3<x<69

不懂再问

Answer 2

令x=y=1,则f(1)=f(1)-f(1)=0

f(x+3)-f(2)=f[(x+3)/2]
由于是增函数，所以现在只要把2转换成f(t)就行了
f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
所以f(x/y)=f(x)+f(1/y)
也就是f(xy)=f(x)+f(y)
f(6)=1，2=2f(6)=f(6)+f(6)=f(36)
所以(x+3)/2<36
x<69
还有定义域~~
x+3>0
x>-3
-3<x<69

Answer 3

f(x/y)=f(x)-f(y)
f(1/1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0

f(x+3)-f(2)<2
f(x+3)-f(2)-1<2-1
f[(x+3)/2]-f(6)<f(6)
f[(x+3)/12]<f(6)
因为f（x）是增函数
所以
(x+3)/12<6
x<69
又
x+3>0
x>-3
所以
-3<x<69