Question

位运算详解

Answer 1

在深入了解各种位运算之前，需要先了解补码的概念。

原码：计算机中对数字的二进制定点表示方法，这种表示方法在数字前面加上一个符号位，“1”代表这个数是负数，“0”代表这个数是正数，除符号位之外，其余位表示该数字的值。（注意：如果明确定义为无符号整数，那么将不存在符号位，本文主要讲述的是有符号整数的情况）

先举一个简单的例子：假设一个数在内存中占8个比特位，那么在内存中一个数就用八个二进制位来表示，“1”用原码来表示就是 00000001，“-1”用原码来表示就是10000001。

这里就出现一个问题，如果用原码来表示“0”的话，会出现+0和-0两种情况，明显不可行，因此 计算机中一律是用补码来表示和存储的 ，与原码相比，使用补码可以将符号位和数值域统一处理，加法和减法也可以统一处理。那补码是什么？

在一个时钟中，时针9要变成6，可以表示为9-3，也可以表示为9+9=12+6（12为一圈）。对于计算机来说，一个数也是有一个有效范围的，在该范围内可以把加减操作都转化为加法操作，那么对于减法来说就需要有一个数补上加减之间的数差，这个数就是补数，对于计算机内部来说，这就是补码。

求补码有三种情况：正整数、负整数、零。

先看第一种情况--正整数：

（假设一个数用八个二进制位来表示）对于一个正整数来说，它的补码和原码是完全相等的，“1”的补码也是00000001，“0”的补码也是00000000。

第二种情况--负整数：

（假设一个数用八个二进制位来表示）对于一个负整数来说，它的补码等同于 该负整数的原码除符号位之外的所有位进行取反加一 ，也就是对后七位取反再加一，例如：对于数字“-1”来说，它的原码是10000001 ，取反加一之后为11111111，所以"-1"的补码就是11111111。

第三种情况--零：

（假设一个数用八个二进制位来表示）“0”用原码表示有两种方式：“00000000”和“10000000”，用补码表示只有唯一的情况，因为“10000000”转换为补码为“100000000”，而在这里一个数只能用八个二进制位表示，所以首位的1被丢弃，因此“0”的补码为“00000000”。

那么已知一个十进制数的补码怎么求出这个数呢？ 对这个补码再求补码，得出的二进制数转换为十进制 。

例如：一个数的补码为“00001010”，该补码的补码是它本身，所以二进制转换为十进制为2^1+2^3=10；一个数的补码为“11110111”，从符号位可知这个数是负数，所以该补码的补码是“10001001”，转换为十进制（符号位不计）为-(2^0+2^3)=-9。

对于任何程序中的数据在计算机内存都是以二进制的形式来存储的，如果我们需要对一个整数的二进制位进行运算操作，就需要用到位运算了。通用的位运算有六种，下面将一一介绍。 （以下例子均假设一个数用8个二进制位表示且为有符号整数）

A&B：把A、B的二进制的每一位进行比较， 相同且为1则为1，不同则为0 ，返回一个二进制结果。这通常用于二进制数的取位操作，例如C&1就可以知道C的第一个二进制位是0还是1。

例子：1）5&3

2）-3&5

A|B：把A、B的二进制位的每一位进行比较， 相同且为0则为0，其余情况为1, 返回一个二进制结果。通常用于无条件赋值，例如C|1 返回的结果就是C+1的值。

例子：1）3 | 5

2）-3 | 5

~A：把A的每一个二进制位都进行取反， 1变成0，0变成1， 返回一个二进制结果。

例子：1）~5

2）~ -3

A^B：把A、B的每个二进制位进行比较， 相同为0，不同为1， 返回一个二进制数。两次异或会变成原来的值（A^B）^B=A，故异或可用于一般的加密。

例子：1）5 ^ 3

2）5 ^ -3

A<<n：将A的每一个二进制位左移n位，并在右边补n个零，相当于是A乘以2的n次方，等价于A=A*(2^n)，但左移的运算速度较快。

例子：1）4<<2

2）-3<<2

A>>n：将A的每一个二进制位右移n位，并在左边补n个0(正数)或者n个1(负数)，等价于A=A/(2^n)，但右移的运算速度较快。需要注意的是，使用右移运算符要在数据不丢失的情况下使用，如果右移到有效位全为0了再右移就没有意义了。

例子：1）4>>2

2）-8>>2

至此，位运算的知识点全部完毕

Answer 2

位运算？

其实，也就是“逻辑运算”。

上过高中的，都明白这些。

学计算机的人，一般都没有好好学习。

他们弄不懂“逻辑运算”的意思，就自己编造一个词“位运算”。

其实也就是：与、或、非、异或。

仅此而已，没有什么可详解的。