Question

高一数学函数的奇偶性3题求解，非常急> <

1、已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x的平方+x-2，求f（x）、g（x）的解析式
2、已知函数f（x）=ax的平方+bx+3a+d为偶函数，其定义域为[a-1，2a]，求f（x）的值域
3、已知函数f（x）=1/1+x的平方，确定f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？在区间（0，+∞）上呢？证明你的结论

求详细过程和解析
因为是大题所以可以给详细的过程吗？这样子写上去会被老师杀了的Q.Q

Answer 1

1.由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x²+x-2得
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=x²-x-2.
联立以上两式解得f(x)=x²-2,g(x)=x.
2.∵f(x)定义域为[a-1，2a]且为偶函数，∴a-1=-2a.即a=1/3.
又f(-x)=f(x),∴b=0.
则f(x)=1/3x²+1+d.
∴f(x)有最值f(2/3)=27/31+d.
故f(x)值域为[27/31+d,1+d].
3.不知道平方在哪里?如果是1+x²:f（x）在（-∞，0）递增,（0，+∞）上递减.通过定义即可证明
即在区间范围内令x1<x2,证明f(x1)与f(x2)满足上述关系即可.

Answer 2

f（x）=x，g（x）=2
似乎是创新作业上的题吧

Answer 3

1、假设x=-x，带入方程得到：f（-x）+g（-x）=
根据函数的奇偶性，知道f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），所以方程化为
f（x）-g（x）=x的平方-x-2，把这个方程和题目给的方程联立，解得到
f（x）=x的平方-2
g（x）=x
2、根据偶函数的定义f（x）=f（-x），所以
ax的平方-bx+3a+d=ax的平方+bx+3a+d ，得到b=0，偶函数的定义域也是关 于原点对称的，所以a-1=-2a，得到a=1/3,所以值域是（d+1，d+31/27）
3、1+x^2在（-∞，0）为减函数，且1+x^2>0，所以f(x)为增函数
同理在（0，+∞）上为减函数