Question

如图，平行四边形ABCD中，点E在边CD上，以BE为折痕，将三角形BCE向上翻折，点C正落在AD上的点F，连接FC，

（1）说明CF和BE的关系
（2）求平行四边形ABCD的周长
最好有证明过程喔！谢谢！
如图，平行四边形ABCD中，点E在边CD上，以BE为折痕，将三角形BCE向上翻折，点C正落在AD上的点F，连接FC，已知三角形FDE周长为8，三角形FAB周长为22

Answer 1

（1）CF与BE交点为O
因为三角型BEF是三角型BCE上翻上去的
所以三角型BEF与三角型BCE全等
所以角FEB=角CEB
所以三角形EOF与三角形EOC是全等的（SAS）
所以角EOF=角EOC=RT角；FO=CO
所以BE垂直平分FC

（2）因为三角型BEF与三角型BCE全等
所以EF=EC;BF=BC
所以三角形FDE周长=EF+FD+ED=FD+DE+CE=FD+CD
三角形FAB周长=AF+AB+BF=AF+AB+BC
所以
三角形FDE周长+三角形FAB周长=FD+CD+AF+AB+BC=AD+CD+AB+BC=8+22=30
因为求平行四边形ABCD的周长=AD+CD+AB+BC
所以平行四边形ABCD的周长=30

Answer 2

（1）因为三角型BEF是三角型BCE上翻上去的
所以三角型BEF与三角型BCE全等
所以角FEB=角CEB
所以三角形EOF与三角形EOC是全等的（SAS）
所以角EOF=角EOC=RT角；FO=CO
所以BE垂直平分FC

（2）因为三角型BEF与三角型BCE全等
所以EF=EC;BF=BC
所以C三角形FDE=EF+FD+ED=FD+DE+CE=FD+CD
C三角形FAB=AF+AB+BF=AF+AB+BC
所以
C三角形FDE+C三角形FAB=FD+CD+AF+AB+BC=AD+CD+AB+BC=8+22=30
因为求C平行四边形ABCD=AD+CD+AB+BC
所以C平行四边形ABCD=30