Question

如图在三角形ABC中,D是BC延长线上的一点,F是AB上一点 联结DF交AC于E点如果AB比BC＝DE比DC时，求证

如图在三角形ABC中,D是BC延长线上的一点,F是AB上一点 联结DF交AC于E点如果AB比BC＝DE比DC时，求证三角形FAE为等腰三角形

Answer 1

一解：AB/BC=DE/DC可以得出∠ABD=∠EDC,因此FB=FD；设∠FDC为∠1，∠ABD为∠2，∠AFE为∠3，∠1+∠2=∠3;设∠AEF=∠CED，因此∠FAC=∠3，所以DC=EC，所以∠AEF=∠FAE，所以AF=FE

二解：作FG‖CE DE/DC=DF/DG AB/BC＝BF/BG
∵AB/BC=DE/DC ∴BF/BG=DF/DG
∴BF/DF＝BG/DG
根据内角平分线的逆定理，得∠BFG＝∠DFG
∵FG‖AC ∴∠BFG＝∠A ∠DFG＝∠AEF
FA=FE,即⊿FAE是等腰三角形