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设函数f(X)=(a-1)x-1,若f(x)在(负无穷,正无穷)上是减函数,求a的取值范围
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令k=a-1,则f(X)=kx-1,是一条直线,其斜率k为正数,是增函数,为负数,为减函数,故应k<0,即a-1<0 => a<1
或者
令(c,d)是负无穷到正无穷上的任一区间,且d>c,因为是减函数,则必有(a-1)c-1-[(a-1)d-1]>0 => a(c-d)>c-d => 因为d>c,故c-d<0,故a<1
或者
令(c,d)是负无穷到正无穷上的任一区间,且d>c,因为是减函数,则必有(a-1)c-1-[(a-1)d-1]>0 => a(c-d)>c-d => 因为d>c,故c-d<0,故a<1
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