Question

已知0≤x≤2 函数f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2有最小值3 求a的值

Answer 1

f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2=(2x-a)²-(2a-2)
所以函数图像是开口向上，顶点在(a/2, 2a-2)的抛物线。

因为x的取值范围是0≤x≤2，所以:
当顶点落在取值范围左边，即a/2<0时，f(x)最小值为f(0)=a²-2a+2
当顶点落在取值范围之内，即0≤a/2≤2时，f(x)最小值为顶点的纵坐标2a-2
当顶点落在取值范围右边，即a/2>2时，f(x)最小值为f(2)=16-8a+a²-2a+2=a²-10a+18

三种情况分别求出：
a=1±√2，其中1+√2>0，不符合a/2<0，舍去
a=5/2，符合0≤a/2≤2
a=5±√10,其中5-√10<4，不符合a/2>2，舍去

最后答案是a=1-√2或5/2或5+√10

思路就是这样，具体计算自己验算，不保证准确。

Answer 2

你用顶点坐标公式a平方消掉了，a=-1/2