Question

一元二次方程关于根的

1、已知关于X的方程：X^2-(m-2)X-m^2/4=0
求：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异的实根

2、已知一元二次方程X^2-3X+m=0
①若方程有两个，不相同的实数根，求M的取值范围
②若有两个相等的实数根，求此时的方程根

Answer 1

1)证明：
判别式=b^2-4ac=(m-2)^2+m^2
=m^2-4m+4+m^2
=2m^2-4m+4
=2(m^2-2m+1)+2
=2(m-1)^2+2>0
所以这个方程总有两个相异的实根

2）①判别式=b^2-4ac=9-4m >0,
m<9/4

②判别式=b^2-4ac=9-4m=0，
m=9/4,
此时方程为：x^2-3m+9/4=0,
(m-3/2)^2=0,
m1=m2=3/2