Question

两道数列极限问题

一，设X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn-1），求limXn(n趋近于无穷）
二，设0<X1<3,Xn=[Xn-1(3-Xn-1)]^1/2，求limXn(n趋近于无穷）
你说的方法我知道，可是应该要先证明它的极限存在吧，我证不出来啊
第一题的话Xn明显是小于2的（把Xn-1换成1)

Answer 1

楼上对一半错一半。

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Answer 2

根据题意的limXn=limXn-1.问题一Xn=1+Xn/(1+Xn-1）得xn>=1。所以设limXn=a,则有a=1+a/(1+a)解得a=（1+根号5）/2.
问题二：同理的0<xn<3,设limxn=b,有b=b(3-b)^1/2,的b=2.