Question

当z趋于∞时，e^z/(1+z)的极限为什么是不存在而不是∞(z为复数)？

Answer 1

取对数后就化为0除0型或无穷大除无穷大型，之后运用洛必达法则求极限。
1、洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
2、“e”也就是自然常数，是数学科的一种法则。约为2.71828，就是公式为lim(1+1/x)^x,x→∞或lim(1+z)^(1/z)，z→0 ，是一个无限不循环小数，是为超越数。
3、0的0次方型极限可以通过对数的常数转换变成两个函数相除的形式求取极限，如果此极限变为0分之0的形式，则运用罗比达法则，对分子分母分别求导再求取极限。