Question

在北纬45圈上有甲乙两地,经度相差90,求甲乙两地的球面距离与地球半径之比

1.在北纬45圈上有甲乙两地,经度相差90,求甲乙两地的球面距离与地球半径之比 （答案是3分之派）
2.在北纬60°圈上有甲乙两地，它们的纬度圈上的弧长等于2/πR（R是地球的半径 6371千米），求甲乙两地的球面距离 （答案是3分之派R）

求详细解题过程。

Answer 1

1、北纬45°小圆半径r=Rcos45°=R/√2,∠AO'B=90°,
∴ 弦AB=√2×r=R, ∴ 球心角α=∠AOB=π/3, 球面距离=πR/3,
∴ 甲乙两地的球面距离与地球半径之比为π/3.

2、设O为球心，O'为北纬60°圈圆心，A、B为两地，纬度圈上的弧长设为H，两地球面距为S，直线距离为L
纬度圈弧长就是∠AO'B在北纬60°圈中对应的弧长,现在要求的AB球面距是∠AOB在大圆对应的弧长
其实基本思路就是先求∠AO'B的角度，再通过∠AO'B求出∠AOB，AB球面距就是R*∠AOB
∠AOO'=∠BOO'=π/6，北纬60°圈半径r=R*sin(π/6)=R/2，∠AO'B=H/r，根据余弦定理
AO'^2+BO'^2-2AO'*BO'*cos∠AO'B=L^2=AO^2+BO^2-2AO*BO*cos∠AOB
r^2+r^2-2r^2*cos∠AO'B=R^2+R^2-2R^2*cos∠AOB
cos∠AOB=1/4*cos∠AO'B+3/4
S=R*∠AOB=R*arccos(1/4*cos∠AO'B+3/4)=R*arccos[1/4*cos(2H/R)+3/4]
不管H是2/πR还是π/2R，代进去就可以了