已知两正数xy满足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值
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z=(x²+1)(y²+1)/xy=(x²+y²+x²y²+1)/xy=(1-2xy+x²y²+1)/xy
=xy+2/xy-2
1=x+y≥2√xy
0≤xy≤1/4
所以最小值在xy=1/4时取到
=xy+2/xy-2
1=x+y≥2√xy
0≤xy≤1/4
所以最小值在xy=1/4时取到
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