Question

这个数列题怎么做

若数列{an}满足：a1=2 .An/An-1=1/（√n+1+√n） （n>=2).则an？

Answer 1

【解答】

∵ an/a(n-1) = 1/[√(n+1)+√n] = √(n+1) - √n (分母有理化)
∴ a₂= a₁(√3 - √2) = 2(√3 - √2)
a₃= a₂(√4 - √3) = 2(√4 - √3)(√3 - √2)
a₄= a₃(√5 - √4) = 2(√5 - √4)(√4 - √3)(√3 - √2)
........................
an = 2[√(n+1) - √n][√n - √(n-1)].....(√4 - √3)(√3 - √2)

Answer 2

答案:

(√4 - √3)(√3 - √2)

Answer 3

答案:

(√4 - √3)(√3 - √2)