Question

初中二次函数题~~~

如图1，二次函数 的图像与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0）。点C（0，5）、点D（1，8）在抛物线上，

图1

求△MCB面积的最大值。

Answer 1

你这个题没有告诉我M点的条件限制, 我现在姑且把它的条件限制设为M在二次函数上并且只能在弧CMB上, 不能在其它地方, 否则多半就没有答案或者你初中不能够解决.
解:由于CB的长度定了, 现在最关键是要在弧CMB上找一点M使它到雹芦CB的距离最长, 现在你必须知道这样一个事实, 如果我们过CMB上一点M(该点被称作切点)作一条平行于CB的直线, 那么这一点到CB的距离就最长, 这个你不需要推导, 你知道有它这个定理就行了. 我们可以求出二次函数的解析式为 y = -x^2 + 4x + 5, BC直线的函数(BC是一条一次函数图线)为 y = -x + 5, 由于两直线平行的条件是它们的系数相等， 所以我们可以设M点所在的那条直线方程为 y = -x + b, 由于M点既满足在抛物线上又满足在所设的直线上, 因此有一个等式派启:
-x^2 + 4x + 5 = -x + b, 移项化尘肆如简有x^2 - 5x + b - 5 = 0, 由于所设直线仅仅只与二次函数有一个交点, 那么有△ = 25 - 4(b - 5) = 0, b = 45/4, 所以M点也就能够算出来为(5/2, 35/4), 根据点到直线距离公式(这个公式你们初中没学, 你去网上查这个公式)可以算出M点到BC的距离为 25倍根号2/8, 因此 三角形MCB最大面积为 1/2 * 5倍根号2 * 25倍根号2/8 = 125/8.
我靠, 这题怎么能让你们初中生做? 可能有什么简便方法我没想到.. 或者M点的条件限制更多..

Answer 2

假设一下MN交bc于p点。
首先根据已知求出二次函数的解析式y = -x^2 + 4x + 5，Bc的解析式为y = -x + 5，M点的横坐标为k，则P点的横坐标唯镇也是k
则M点纵坐标为-k^2+4k+5，握山厅P点的纵坐标为5-K，。mp的长度可以看做mn-pn
即为即-k^2+4k+5-5+K=-K^2+5K

可看为函数，求得-K^2+5K的最大值为25/4
此时面积最大，即S△MCB=OB*MP/2=125/8。
另外还有一个方法，连接cn，根段隐据三角形的面积差来求。