Question

设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f（x）最小值！

Answer 1

你好：

这是分段函数，

(1)

当x≥ -a时，f(x)=3x²-a²，

此时若a≥0，则f(x)min=f(0)=-a²，

若a≤0，则f(x)min=f(-a)=2a²，

(2)

当x≤-a时，f(x)=x²+a²,

若a≥0，则f(x)min=f(-a)=2a²，

若a≤0，则f(x)min=f(0)=a²，

综上所述，

当a≥0时，f(x)min=-a²，

当a≤0时，f(x)min=a²，

[注]对参数的讨论不可合并，

谢谢！

Answer 2

当x>=-a,
f(x)=2x^2+(x-a)(x+a)=3x^2-a^2
如果a>=0,则：x^2最小值=0, f(x)>=-a^2
如果a<0,则：x^2最小值=(-a)^2=a^2, f(x)>=3a^2-a^2=2a^2

当x<-a,
f(x)=2x^2-(x-a)(x+a)=x^2+a^2
如果a>=0,则：x^2最小值=(-a)^2=a^2, f(x)>=a^2+a^2=2a^2
如果a<0,则：x^2最小值=0, f(x)>=0+a^2=a^2

综合以上
当a>=0,f(x)的最小值为：-a^2,和2a^2中的小者，即：-a^2
当a<0,f(x)的最小值为：2a^2,和a^2中的小者，即：a^2