Question

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中点D,D1分别为AC,A1C1上动点（1）当A1D1：D1C1为何值有BC1平行平面AB1D1？（2）若

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中点D,D1分别为AC,A1C1上动点（1）当A1D1：D1C1为何值有BC1平行平面AB1D1？（2）若平面BC1D平行平面AB1D1，求AD：DC

Answer 1

解：

两问里D和D1都分别是AC和A1C1的中点，

你可将此斜三棱柱补全成斜四棱柱ABCM-A1B1C1M1，

则AM1/BC1,

而A在面AB1D1内，

所以AM1必定在面AB1D1内，否则BC1不可能与面AB1D1平行，

此时易知D1就是平行四边形A1B1C1M1对角线的交点，

A1D1:D1C1=1:1

第二问里，首先要满足第一问的要求，

BC1//AM1,而两直线分别在两个平面内，

结合第一问的结论，

此时D和D1必定分别为AC和A1C1的中点，

即AD:DC=1:1

谢谢！