Question

已知：四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O，M,N分别是AB,CD的中点，MN分别交BD,AC于点E,F求证：OE=OF.

已知：四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O，M,N分别是AB,CD的中点，MN分别交BD,AC于点E,F求证：OE=OF.(ABCD是不规则图形)

Answer 1

取BC中点G，连MG、NG，则MG平行且等于AC的一半，同理，NG平行且等于AC的一半。所以MG=NG,而角OEF=角MNG=角NMG=角OFE,所以OE=OF

Answer 2

解：相等．理由如下：
取AD的中点G，连接MG，NG，
∵G、N分别为AD、CD的中点，
∴GN是△ACD的中位线，
∴GN=
1
2
AC，
同理可得，GM=
1
2
BD，
∵AC=BD，
∴GN=GM=
1
2
AC=
1
2
BD．
∴∠GMN=∠GNM，
又∵MG∥OE，NG∥OF，
∴∠OEF=∠GMN=∠GNM=∠OFE，
∴OE=OF．

Answer 3

希望楼主不要因为应付明天的课堂提问而发出此贴。如果不会，就让老师讲给你听好了，这种网络问答，个人认为不算好的自学方式——只会做一题，仍不解一类题。