Question

向量的外积公式是什么？

Answer 1

向量外积的公式：|a ×b| = |a|·|b|·sin。

设向量c由两个向量a与b按下列方式定出：c的模|c|=|a||b|sin<a，b>，c的方向垂直于a与b所决定的平面（即c既垂直于a，又垂直于b），c的指向按右手规则从a转向b来确定，那么，向量c叫做向量a与b的外积，记作a×b，即c=a×b。

向量积公式：

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。

向量相乘分内积和外积：

内积：ab=丨a丨丨b丨cosα（内积无方向，叫点乘）。

外积：a×b=丨a丨丨b丨sinα（外积有方向，叫×乘）那个读差，即差乘，方便表达所以用差，另外，外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积。

Answer 2

向量的外积，也称为叉积或矢量积，可以用公式表示为：

A × B = |A| |B| sin(θ) n

其中，A和B是要进行叉积的向量，|A|和|B|分别表示A和B的模长，θ表示A和B之间的夹角，n是垂直于A和B所在平面的单位向量。

该公式表示了两个向量的外积的大小和方向。外积的结果是一个新的向量，其大小等于|A| |B| sin(θ)，其中θ为夹角的正弦值，方向由垂直于A和B平面的右手定则决定。

另外，叉积还有另一种形式的向量叉积公式：

A × B = (A2B3 - A3B2, A3B1 - A1B3, A1B2 - A2B1)

其中，A1, A2, A3和B1, B2, B3分别代表A和B各分量的数值。这个形式的向量叉积公式可以用于计算向量的叉积分量的具体数值。

Answer 3

向量的外积（叉乘）公式可以表示为：
A × B = |A| |B| sinθ n
其中，A和B是两个向量，|A|和|B|分别表示它们的大小（模长），θ表示A和B之间的夹角，n是一个垂直于A和B所在平面的单位向量。
外积的结果是一个新的向量，它垂直于A和B所在的平面，并且其大小（模长）等于|A| |B| sinθ。这个向量的方向遵循右手定则：将右手握住A并让手指由A转向B的方向，拇指指向外积结果的方向。
外积公式在计算向量的叉乘和应用于物理、几何以及向量计算等领域中经常使用。

Answer 4

向量的外积，也称为叉乘或叉积，是在三维空间中两个向量之间的一种运算。它的结果是一个新的向量，垂直于原始向量所在的平面。
向量的外积公式如下：
给定两个三维向量 A = (A1, A2, A3) 和 B = (B1, B2, B3)，它们的外积可以表示为：
A × B = (A2B3 - A3B2, A3B1 - A1B3, A1B2 - A2B1)
这里的 × 表示叉乘运算，(A2B3 - A3B2, A3B1 - A1B3, A1B2 - A2B1) 是叉积结果的三个分量。
要理解外积的几何意义，我们可以考虑以下几个关键点：
1. 外积的结果向量垂直于原始向量所在的平面，形成一个右手系（右手法则）。
2. 外积的大小等于原始向量所在平面的面积乘以两个原始向量的模长之积。
3. 外积的方向由右手法则确定：将右手的拇指指向第一个向量 A，将食指指向第二个向量 B，然后伸出中指，中指的方向即为叉积结果的方向。
外积在向量和矩阵计算中具有广泛的应用，例如在物理、几何、力学和电磁学等领域。它可以用来计算平面的法向量、计算力矩、计算磁场的方向等。

Answer 5

向量的外积公式也被称为叉积公式或向量积公式，表示为：

$$
\mathbf{A} \times \mathbf{B} = \mathbf{C}
$$

其中，$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$是两个三维向量，$\mathbf{C}$是它们的叉积结果。具体的计算公式如下：

$$
\mathbf{C} = (A_yB_z - A_zB_y)\mathbf{i} + (A_zB_x - A_xB_z)\mathbf{j} + (A_xB_y - A_yB_x)\mathbf{k}
$$

其中，$\mathbf{i}$，$\mathbf{j}$和$\mathbf{k}$分别表示基本的单位向量。