Question

一道等差数列题，请高手给出详细解答

已知数列(an)的前n项和Sn，且满足an+2Sn*Sn-1=0(n>=2)，a1=1/2,（1）求证（1\Sn）是等差数列
（2）求an

Answer 1

(1)an=Sn-Sn-1
带入原式，Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0
Sn-1 -Sn=2Sn*Sn-1
所以（1\Sn）-（1\Sn-1）=2
所以为等比
因为1/S1=1/a1=2
所以{1\Sn}=2n

（2）
an=Sn-Sn-1
=（1/2n）- 1/2（n-1）
=-1/[2n（n-1）]

Answer 2

an=Sn-Sn-1
an+2Sn*Sn-1=0
Sn-Sn-1+2Sn*Sn-1=0
除以Sn*Sn-1
1/Sn-1/Sn-1=2
（1\Sn）是等差数列
S1=a1=1/2
1/Sn=2n
Sn=1/2n
an=Sn-Sn-1=-1/(n-1)n,n≥2
n=1时，a1=1/2